Прикладная математика

Математические и компьютерные средства получения численного (точного или приближенного) решения самых разнообразных задач составляют предмет вычислительной математики. « В математических знаниях людей вычислительная составляющая существо-вала всегда. Ее порождала и являлась смыслом ее существования многообразная жизнь людей, практика. Более того, сама математика начиналась и долгое время существовала как элементарная вычислительная практика, побуждаемая необходимостью решения жизненно важных задач. Ранние математические теории, возникавшие в науке Древней Греции начиная с IV-III вв. до н.э. явились началом процесса привнесения в научные познания людей абстрактных математических моделей, не имеющих, казалось бы реальных прообразов и не всегда требующих вычислений. Значения вычислительной математики это обстоятельство, однако, не ограничило и не уменьшило. Первые же теоретические результаты, вроде, например, открытия несоизмеримости, не только побудили ученых к исследованию иррациональных объектов, но обогатили и вычислительную область…. В ряде работ Архимеда был разработан метод бесконечных последовательных приближений. Для вычислительной математики это означало расширение представлений о точности и о приближениях: сколь угодно близких, заданных, или о допустимых ошибках.

Во времена более поздние, когда в составе математики стали формироваться отдельные самостоятельные научные дисциплины, вычислительная математика совершала свой исторический путь в их составе, как их неотделимая часть. Путь этот не приводил к появлению новой самостоятельной области математики. Само название «вычислительная математика» оставалось собирательным. Оно обозначало описание или упоминание разнообразных приемов математического труда, выполняемого при решении задач с целью получения числового результата, то есть алгоритмику в ее развитии и многообразии.

Исторический опыт вычислительной математики вплоть до начала XX в. составлялся путем накопления методов решения отдельных задач и их группирования в основном по следующим разделам: численные решения уравнений алгебраических и трансцендентных; линейной алгебры; вычисление значений функций; численные аспекты операций дифференцирования и интегрирования; численные решения дифференциальных и более сложных уравнений; экстремальные задачи. Во всех случаях разрабатывались алгоритмы решений и производились оценки погрешностей. Указанные разделы и поныне являются основными частями вычислительной математики.

Во второй половине XIX в. положение дел в вычислительной математике стало критическим. Поток задач практического характера, требующих именно численного решения, нарастал. Разработка численных методов все более отставала от потребности. Методы оказывались применимыми лишь к узкому классу задач и не поддавались общетеоретическим рассмотрениям. Вычисления были трудными для исполнения.

Не удавалось реализовать и следующую идею: известно, что любой численный результат можно получить только посредством арифметических и логических операций. Это дает возможность рассматривать конечный результат решения задачи, как достигнутый последовательностью арифметических операций. Иначе говоря, любой численный метод состоит из алгоритма и оценок погрешностей. Однако, лишь в очень редких случаях точный результат может быть достигнут при конечном числе арифметических операций.

Чтобы на этом пути появилась возможность приложений, необходимо было достаточно далеко продвинуться в построении теории алгоритмов: добиться ясности в вопросах сходимости алгоритмов, эффективности, в первую очередь, и … столкнуться с роем новых проблем.

Помимо затруднений теоретической природы, вычислительная математика столкнулась с чисто практической трудностью: времени на выполнение простейших операций, из последовательности которых составляются алгоритмы, требовалось столько, что алгоритм решения задачи оказывался нереализуемым. Справиться с этой трудностью стало возможным лишь начиная с середины XX в. с помощью ЭВМ» (см. [3]).

В России выдающийся вклад в развитие прикладных математических методов внес академик Андрей Николаевич Тихонов. «Первые работы в области топологии, выполненные им ещё в университетские годы, принесли Андрею Николаевичу мировую известность. Со временем он перешел к прикладным задачам, в частности, задачам геофизики и электродинамики, продемонстрировав умелое использование достижений в самых абстрактных областях математики для решения проблем, выдвинутых практикой. На этом пути Андрей Николаевич разработал оригинальный подход к решению "некорректно поставленных задач", которые до той поры обходила классическая математика. Метод регуляризации Тихонова - выдающийся вклад в развитие математики, заслуженно отмеченный Ленинской премией.

На посту директора Института прикладной математики РАН Андрей Николаевич уверенно продолжил дело, начатое М.В.Келдышем. Появились новые направления исследований, многие из которых были инициированы самим Андреем Николаевичем. Среди них вычислительная диагностика и томография, работы по проекту КАПРИ, в рамках которого совместно с Институтом атомной энергии им. И.В.Курчатова была создана программная инфраструктура автоматизированного экспериментального машиностроительного производства Института атомной энергии им. И.В.Курчатова.

Особо следует отметить участие Института прикладной математики в создании многоразовой космической системы "Энергия-Буран". Эти работы включали не только традиционные для нас направления, такие как баллистическое обеспечение, управление полетом, математическое моделирование отдельных узлов. Создатели космической системы обратились с просьбой помочь им в разработке программного обеспечения. По их мнению, для выполнения этой работы традиционными методами требовалось большое число программистов. После анализа задачи Институтом было сформулировано предложение принципиального характера, разработать оригинальные программные средства, в том числе проблемно-ориентированный язык ДИПОЛЬ, основанный на терминах и понятиях, используемых разработчиками корабля…. Пожалуй, впервые в отечественной практике при создании огромной сложной инженерной системы возникла и была успешно решена задача разработки сравнимого по масштабам программного обеспечения. Возглавлял и координировал эти работы в Институте непосредственно А.Н.Тихонов.

А.Н.Тихонов стал одним из идеологов широкого внедрения прикладной математики в самые различные сферы деятельности. Он был организатором и первым деканом факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова. Он привлек к преподаванию многих ведущих сотрудников Института. Впоследствии подобные факультеты стали возникать по всей стране. Они стали основой для подготовки грамотных специалистов новой компьютерной эпохи» (см. [5] ).

Научно-популярное изложение ряда интересных и важных задач, решенных математиками в содружестве с физиками, геофизиками, химиками, метеорологами, инженерами, медиками, языковедами, дано в книге [4]. Дополнительную литературу о прикладной математике, доступную школьникам старших классов и студентам младших курсов, можно найти в [6] и [7].

Студенты, обучающиеся по направлению «Прикладная математика», получают углубленную подготовку по математическим и компьютерным дисциплинам. С самого начала обучения студенты наряду с фундаментальными математическими дисциплинами (математический анализ, алгебра, геометрия) приступают к изучению численных и компьютерных методов, одновременно с приобретением навыков программирования. Программа обучения содержит уникальную систему курсов по избранным разделам современной математики, математической физики, дискретной математике, математического моделирования в геофизике и компьютерного обеспечения исследований. Производственные и дипломные практики проводятся в Институте физики Земли РАН, Институте физики высоких температур РАН, Институте земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН, ВНИИГЕОСИСТЕМ, Центральной геофизической экспедиции, ЗАО «НПЦ ГЕОНЕФТЕГАЗ» и др. научно-исследовательских центрах. Традиционно участие студентов и аспирантов в научных конференциях, в том числе, и международных. В аспирантуре кафедры обучается около десяти человек ежегодно. Более 10% выпускников МГРИ – РГГРУ по направлению «Прикладная математика» защитили кандидатские диссертации.

Универсальность математических методов  и широкое применение компьютерных технологий позволяют нашим выпускникам успешно работать в самых различных государственных, научно-исследовательских и коммерческих организациях: МГУ, РГГРУ, ООО Газпром-Внешгаз, ООО ВНИИГАЗ, ЦГЭ (Центральная геофизическая экспедиция), ООО «Геоверс», Schlumberger, Peloton, Юникредит банк, Bild Fast Technology (БФТ)  и др.  

Некоторые выпускники работают за границей; уровень полученной подготовки делает их там вполне конкурентоспособными Сотрудниками кафедры опубликованы десятки учебников и монографий, переведенных на иностранные языки, сотни научных статей, получено большое число российских и международных грантов, наград, престижных премий. Подробно с историей кафедры математики, ее преподавателями, читаемыми курсами и публикациями можно ознакомиться на кафедральном сайте.

Приглашаем поступать на обучение к нам на кафедру и, вообще, на геофизический факультет МГРИ – РГГРУ  тех абитуриентов, кому нравится математика, и кто понимает огромные перспективы ее приложений в современном мире. Приглашаем школьников, которых привлекают современные информационно-компьютерные методы решения задач и которые знают о возрастающем статусе математического и информационно-технологического образования. Возможность приобретения современной востребованной в самых различных областях специальности  – это то, что мы можем Вам предложить. А от Вас взамен сейчас требуются лишь хорошие знания школьной программы и твердое намерение учиться!

Заинтересованные выпускники школ, гимназий, лицеев Москвы и Подмосковья могут прислать на электронный адрес для абитуриентов welcome@rggru.edu.ru регистрационное письмо, указав свои имя, фамилию и адрес электронной почты для личной переписки, а по желанию – еще и контактный номер телефона. Школьники, сообщившие свои данные, смогут принять участие в специальных ознакомительных беседах, которые кафедра математики устраивает для абитуриентов. Договоренность о дате такого собеседования осуществляется по электронной почте или по телефону: 8 (903) 108 87 79.